Méthodes de projection pour le calcul d'écoulements incompressibles ou dilatables

Matthieu JOBELIN, thèse de doctorat de l'Université de la Méditerranée, école doctorale mathématiques et informatique de Marseille, 151 p., soutenue le 16 octobre 2006.

Cette thèse traite de méthodes de résolution en temps des équations de Navier-Stokes.
Sur la base de la méthode de projection bien connue de Chorin et Temam, nous développons une méthode de correction de pression originale, dite de projection-pénalité~; sa spécificité tient dans l'ajout d'un terme de pénalisation dans l'étape de prédiction, construit pour contraindre la vitesse prédite à satisfaire le bilan de masse.
Nous  démontrons les gains de précision apportés par cette méthode par quelques résultats d'analyse et de nombreuses expériences numériques, pour des écoulements incompressibles ou dilatables.
Enfin, nous étudions les potentialités offertes par l'utilisation de la méthode des éléments finis joints dans ce type de schémas à pas fractionnaire~; deux applications sont présentées, l'une à des fins de raffinement local, l'autre pour la résolution d'un problème multi-physiques.