Contribution aux traitements des incertitudes : application à la métrologie des nanoparticules sous forme d’aérosols

Cette thèse a pour objectif de fournir aux utilisateurs de SMPS une méthodologie pour

calculer les incertitudes associées à l’estimation de la granulométrie en nombre des aérosols. Le SMPS sélectionne et détecte respectivement les particules en suspension avec un analyseur de mobilité différentielle (DMA) et un compteur à noyaux de condensation (CNC). Le résultat de mesure est le comptage des particules de l’aérosol en fonction du temps. Estimer la granulométrie en nombre de l’aérosol à partir des mesures CNC revient à considérer un problème inverse sous incertitudes.

Une revue des modèles existants pour représenter les comptages CNC en fonction de la granulométrie en nombre de l’aérosol est présentée dans le premier chapitre de cette thèse et cette analyse bibliographique montre l’existence de théories concurrentielles pour modéliser la physique intervenant lors du processus de mesure. Dans le même temps, cette revue de littérature révèle la nécessité de considérer l’incertitude qu’elle soit paramétrique ou fonctionnelle.

Le modèle physique que nous proposons a été créé dans un premier temps pour représenter avec précision les phénomènes physiques intervenant lors de la mesure et, dans un second temps, de sorte que le temps requis pour un appel à ce modèle soit court. La première exigence est évidente car elle caractérise la fidélité du modèle à représenter les mesures réelles. D’autre part, la contrainte de temps est commune à tous les problèmes de grande dimension pour lesquels une évaluation de l’incertitude est demandée.

Pour effectuer l’estimation de la granulométrie en nombre, un nouveau critère qui couple les techniques de régularisation et de la décomposition sur une base d’ondelettes est décrit. La régularisation est largement utilisée pour résoudre des problèmes mal posés. La solution régularisée étant calculée comme un compromis entre la fidélité aux données et l’a priori sur la solution à reconstruire, le compromis étant représenté par un scalaire connu sous le nom de paramètre de régularisation. Néanmoins, lorsque la granulométrie à estimer présente à la fois des profils à variations lentes et des profils à variations rapides, un a priori homogène sur toute la gamme de reconstruction ne convient plus. La nouveauté des travaux présentés réside dans l’estimation de ce type de granulométries. L’approche multi échelle que nous proposons pour la définition du nouveau critère de régularisation est une alternative qui permet d’ajuster les poids de la régularisation sur chaque échelle du signal. La méthode développée est comparée avec une régularisation classique avec un a priori homogène de douceur. Les résultats montrent que les estimations proposées par la méthode décrite dans ce manuscrit sont meilleures que les estimations classiques, aussi bien en termes de variance que de biais.

Le dernier chapitre de cette thèse traite de la propagation de l’incertitude à travers le modèle d’inversion des données. Les sources d’incertitude sont réunies en deux groupes différents, l’un appelé la dispersion expérimentale et le second nommé le manque de connaissances. Ne disposant d’aucun aérosol de référence à ce jour, le second groupe d’incertitudes sera utilisé pour le caractériser. Contrairement à l’approche standard qui utilise un modèle fixe pour l’inversion en faisant porté toute l’incertitude sur les entrées, nous proposons d’utiliser un modèle d’inversion aléatoire obtenu par tirage aléatoire des éléments du second groupe. Les simulations de Monte-Carlo permettent alors de déduire une estimation moyenne de la granulométrie en nombre de l’aérosol à l’étude.

La méthodologie est finalement éprouvée sur des mesures réelles d’aérosols constitués de gouttelettes de SiO2 et de DEHP (huile). Les résultats révèlent que la principale source d’incertitude provient du manque de connaissance pour la définition du modèle physique. En effet, les mesures SMPS sont reproductibles en conditions contrôlées de laboratoire, ce qui rend la dispersion expérimentale moins influente sur la variance de l’estimation finale.