Planification adaptative d’expériences et krigeage non-stationnaire : application à la prise en compte des incertitudes dans les études mécaniques en sûreté nucléaire

​Sébastien Marmin a soutenu sa thèse le 12 décembre 2017 à l'École Centrale de Marseille.

​Cette thèse traite de l'approximation de fonctions coûteuses à évaluer et présentant un comportement hétérogène selon les régions du domaine d'entrées. Dans beaucoup d’applications industrielles comme celles issues de la sûreté nucléaire et menées à l’IRSN, les codes de calcul de simulation physique ont des coûts numériques importants et leurs réponses sont alors approchées par un modèle. Les modèles par processus gaussien (PG) sont répandus pour construire des plans d'expériences au budget d'évaluations limité. Alors que les méthodes de planifications standards explorent le domaine en partant d'une hypothèse de stationnarité et en utilisant des critères d'échantillonnages basés sur la variance, nous abordons sous deux aspects le problème d'adapter la planification d'expériences par PG aux fonctions à variations hétérogènes : d'une part sur la modélisation, en proposant une nouvelle famille de covariances (WaMI-GP) qui généralise deux noyaux existants (noyaux à indice multiple et noyaux à déformation tensorielle), et d'autre part sur la planification, en définissant et calculant de nouveaux critères d'échantillonnage à partir des dérivées du PG et dédiés à l'exploration de régions à grandes variations. Une analyse théorique de la nouvelle famille de PG ainsi que des expériences numériques montrent à la fois une certaine souplesse de modélisation et un nombre modéré de paramètres de modèle à estimer. Par ailleurs, un travail sur le couplage entre ondelettes et PG a conduit au développement d'un modèle non stationnaire, appelé ici wav-GP, qui utilise l'échelle locale pour approcher la dérivées de la déformation de manière itérative et non paramétrique. Les applications de wav-GP sur deux cas d'étude mécaniques fournissent des résultats prometteurs pour la prédiction de fonctions ayant un comportement hétérogène. D'autre part, nous formulons et calculons de nouveaux critères de variance qui reposent sur le champs de la norme du gradient du PG, et cela quelques soient les propriétés de (non) stationnarité du modèle. Les critères et les modèles sont comparés avec des méthodes de références sur des cas d'étude en ingénierie. Il en résulte que certains des critères par gradient proposés sont plus efficaces que les critères de variance plus conventionnels, mais qu'il est encore mieux de combiner le modèle WaMI-GP avec ces critères de variance. Ce modèle est souvent le plus compétitif dans des situations où les évaluations sont séquentielles et à nombre réduit. D'autres contributions s'inscrivant dans le thème de l'optimisation globale concernent en particulier le critère d'échantillonnage d'espérance de l'amélioration (connu en anglais comme le critère d'expected improvement) et sa version multipoint pour l'évaluation en parallèle par paquet. Des formules analytiques et des approximations rapides sont établies pour une version généralisée du critère et pour son gradient. Des tests montrent une réduction non négligeable des coûts numériques grâce à ces approches.