Représentation et combinaison d’informations incertaines : nouveaux résultats avec applications aux études de sûreté nucléaires

Sebastien DESTERCKE, thèse de doctorat de l'université de Toulouse III - Paul Sabatier, discipline informatique, 368 p., soutenue le 29 octobre 2008

Ces dernières années ont vu apparaître de nombreux arguments convergents vers la conclusions que les probabilités classiques ne pouvaient pas rendre compte, à la fois dans leur calcul et leur représentation, de l’imprécision ou de l’incomplétude éventuellement présente dans l’information disponible concernant un système, une variable, un paramètre. Aussi des théories de l’incertain ayant pour but de prendre explicitement en compte cette imprécision ont émergé. Les trois principales de ces théories sont, de la plus à la moins générale: la théorie des probabilités imprécises, la théorie des ensembles aléatoires, la théorie des possibilités.
Avec elles sont également apparues de nouvelles difficultés et de nouvelles questions relatives à la représentation et au traitement des incertitudes: difficultés d’ordre pratique lors de la manipulation des informations, la prise en compte explicite de l’imprécision posant de nouveaux problèmes calculatoires ; questions sur l’interprétation de certaines notions (indépendance, conditionnement) pour lesquels il y avait un consensus assez fort dans le cadre classique des probabilités ; problèmes d’unifications dus au fait que les théories proposent des calculs, des solutions et des modes de traitement différents. En effet, en choisissant un cadre alternatif ou plus expressif pour représenter et traiter l’incertitude, des problèmes qui étaient auparavant "cachés" par le cadre relativement contraignant des probabilités classiques refont surface.
Dans ce travail, nous apportons des réponses partielles à ces problèmes, à la fois en essayant d’interpréter les différentes notions au sein de cadres unificateurs et en proposant des méthodes de manipulation pratiques. Nous nous intéressons principalement aux problèmes suivants:

• L’étude des représentations pratiques d’incertitudes. En particulier, nous situons des représentations récemment proposées (p-boxes, nuages) par rapport à des représentations plus anciennes. Cela nous permet de mettre à jour un nombre intéressant de relations, facilitant de futures maniplations pratiques.
• La combinaison d’informations provenant de sources multiples. En particulier, nous nous intéressons aux problèmes de la combinaison d’informations partiellement inconsistantes et de la prise en compte de dépendances entre sources. Nous nous intéressons aussi brièvement au problème de l’évaluation de la qualité de l’information transmise.
• La modélisation de la notion d’indépendance entre variables, cette notion étant essentielle lors de la combinaison de modèle marginaux d’incertitudes en modèles joints. Nous nous contentons de donner une vue générale de la problématique ainsi que quelques premiers résultats, vu que l’étude complète de ces notions nécessiterait un travail de recherche en soi.
  Nous considérons aussi brièvement les problèmes de la prise de décision, et détaillons des applications pratiques mettant en oeuvre quelques unes des méthodes et représentations étudiées dans ce travail.