Modélisation de la remise en suspension mécanique de particules par des écoulements turbulents

Fan Zhang a soutenu sa thèse le 20 octobre 2011 à Lyon.

Les travaux présentés traitent la manière dont de fines particules déposées sur une surface sont remises en suspension lorsqu’elles sont soumises à un écoulement turbulent. Le domaine d’application spécifique de ce travail concerne la remobilisation de particules radioactives qui peut se produire pendant des accidents nucléaires. Dans ce cas particulier l’intérêt doit se focaliser sur de petites particules, de diamètre inférieur à 5 microns, pour lesquelles la force principale les retenant sur une surface est due aux forces intermoléculaires de van der Waals. Etant donné son traitement approprié de la microphysique de petites particules, l’objectif choisi pour les recherches actuelles était le développement de versions améliorées du modèle Rock’n’Roll (R’n’R); le modèle R’n’R se base sur une approche statistique de la remise en suspension qui intègre le balancement et le roulement d’une particule par rapport à des aspérités d’une surface, balancement et roulement qui sont induits par les moments des forces de traînée fluctuantes près de la surface qui agissent sur
la particule.

Dans un premier temps, un modèle de bilan des forces (moments) a été modifié en incluant la distribution de la force aérodynamique au lieu de considérer uniquement sa valeur moyenne. Il a été également possible d’améliorer la représentation de la distribution de la force d’adhérence alors qu’habituellement cette distribution intègre un facteur de réduction important afin de tenir compte de la rugosité de la surface.

Le modèle R’n’R est amélioré de manière importante en remplaçant l’hypothèse d’une distribution gaussienne des fluctuations statistiques de la vitesse et de l’accélération du fluide dans le sens du courant près de la paroi par des statistiques réalistes qui sont générées avec les techniques de simulations aux grandes échelles (LES) ou de simulations numériques directes (DNS) pour un écoulement turbulent dans un tuyau. Les conditions d’écoulement sont traduites en moments de la force de traînée agissant sur la particule attachée à la surface en appliquant la formule d’O’Neill pour les forces de traînée aérodynamiques en fonction des vitesses d’écoulement locales. De cette manière, l’influence de forces fortement non-gaussiennes (associées aux événements de balayage et d’éjection dans une couche limite turbulente) sur le taux de resuspension a été examinée ainsi que la sensibilité des statistiques de fluctuation selon leur origine LES ou DNS. Nous avons principalement trouvé que les statistiques de la force fluctuante et de sa dérivée (tous les deux normalisés par rapport à la racine de la moyenne du carré – ou RMC - de leurs valeurs respectives) sont sensiblement indépendantes de la distance normalisée depuis la paroi, y+, à l’intérieur de la sous-couche visqueuse (c’est-à-dire, y+ < 6) – si ceci n’était pas le cas la modélisation des fluctuations pour des particules de tailles différentes serait beaucoup plus complexe.

En particulier du fait des analyses de nos résultats DNS/LES, trois aspects distincts du modèle R’n’R modifié ont émergé comme jouant un rôle important dans la remise en suspension. Le premier est la fréquence typique ω due aux forces de traînée aérodynamique turbulentes agissant sur la particule déposée sur une surface (dans le modèle R’n’R modifié utilisant les résultats de la DNS (y+ = 0,1), celle-ci est 4 fois supérieure à la valeur dans le modèle standard qui se base sur les mesures de Hall de la force de portance). Ceci a bien entendu un effet significatif en augmentant la fraction remise en suspension pour les délais très courts (ωt ~< 1) et constitue l’influence déterminante pour la gamme temporelle entière de remise en suspension à court jusqu’au long terme. Le deuxième est la valeur du rapport de la RMC de force de traînée à sa valeur moyenne qui, dans le modèle modifié, est presque deux fois (1,8) fois supérieur que dans le modèle standard. Cet aspect du modèle est largement responsable de la fraction remise en suspension plus importante au-delà de 1s environ (un délai suffisamment long pour intégrer la phase de transition entre le taux de remise en suspension à court terme et celui à long terme (qui varie comme 1/t). Le troisième aspect introduit des modifications de la remise en suspension à cause de la distribution des forces de traînée aérodynamiques qui est nettement non gaussienne dans le modèle modifié; en pratique cette distribution se rapproche plutôt d’une distribution de Rayleigh. Cette différence signifie que, dans les zones extrêmes de la distribution, la force de traînée s’estompe beaucoup plus lentement qu’avec la distribution gaussienne équivalente (ayant la même RMC) de sorte que, pour les valeurs très grandes du rapport {force d’adhérence / RMC de la force de traînée} ~8 (à la limite extrême des résultats de la DNS), la constante du taux de resuspension initial est 30 fois supérieure à celle du modèle gaussien équivalent. Ainsi, bien que la fraction de particules remise en suspension soit très faible dans ces conditions, les différences entre les modèles standard et modifié peuvent être très grandes. Ceci est particulièrement important à la considération de la resuspension depuis les dépôts de particules multicouches.

Lorsqu’on considère ces influences dans le contexte d’une étendue large de forces d’adhérence due à la rugosité d’une surface, on trouve en général que le modèle modifié produit une fraction de resuspension de particules environ 10% plus élevée que le modèle R’n’R standard (pour une distribution initialement lognormale des forces d’adhérence), cependant cette différence peut devenir plus significative (3 à 7 fois plus élevée en fonction de la gamme des valeurs du facteur d’étendue de la force d’adhérence) lorsque la vitesse de frottement est faible (c’est-à-dire, fraction de resuspension faible). Quant au taux de resuspension à court terme, la différence entre le modèle modifié et le modèle standard devient significative lorsque ce taux est dominé par la fréquence typique de bourrasque (ω+ égale 0,0413 pour le modèle gaussien, 0,08553 pour l’approche LES et 0,127143 pour celle de la DNS à y+ = 6). La sensibilité au facteur d’étendue de la distribution de la force d’adhérence a été également étudiée et ces résultats indiquent que le modèle modifié conduit à remettre en suspension des particules beaucoup plus facilement que le modèle standard sous conditions de vitesse de frottement faible et de surface plus lisse (c’est-àdire, facteur d’étendue de la distribution plus petit). Pour terminer cette phase des travaux, la corrélation entre la distribution de la force fluctuante et de sa dérivée a été vérifiée pour les statistiques de la LES et de la DNS. Les résultats démontrent que cette corrélation a un effet très faible sur la remise en suspension de particules comparé aux résultats du modèle à distribution ajustée et non-corrélée.

A la lumière de données d’études numériques récentes des forces de portance et de traînée dans des couches limites turbulentes (Lee et Balachandar), l’impact de ces forces sur les résultats produits par le modèle R’n’R modifié utilisant la formule de O’Neil a été investigué. Les résultats indiquent que, en termes de la fraction remise en suspension à long-terme, la différence est mineure. La conclusion est que lorsque la taille de particule décroit la méthode de L&B conduira à de moins en moins de resuspension à long terme.

Enfin l’ultime modèle qui a été développé dans le cadre de ces recherches est une version hybride du modèle R’n’R adaptée au cas de dépôts multicouches et qui se base sur l’approche multicouche de Friess et Yadigaroglu. Le dépôt est modélisé en plusieurs couches qui se recouvrent et l’effet de masquage des couches du dépôt a été étudié; dans un premier temps un dépôt monodispersé incluant un facteur du ratio de masquage est modélisé puis, par la suite, celui-ci est remplacé par le cas plus général d’un dépôt polydispersé associé à une distribution de tailles de particules. Les résultats indiquent, en général, une décroissance significative suite à un certain laps de temps de la fraction remise en suspension de l’ensemble du dépôt lorsque le nombre de couches modélisées augmente. Autrement dit, il faut beaucoup plus de temps pour remettre en suspension un dépôt plus épais. La prise en compte de la distribution de taille de particules augmente légèrement la remise en suspension à court terme. Cependant, cette modification diminue de manière significative la remise en suspension à long terme. Les résultats du modèle multicouche ont été comparés à des données expérimentales provenant de l’essai SR11 du programme STORM (l’ISP-40) et des expériences BISE. En général, les deux comparaisons indiquent qu’avec une étendue réduite de la distribution de la force d’adhérence (c’est-à-dire, la distribution de la force d’adhérence est plus étroite) la nouvelle modélisation multicouche s’accorde très bien avec les données expérimentales. Il est possible d’inférer que les dépôts multicouches conduisent à des distributions de force d’adhérence sensiblement plus étroites.