Study of a Three Component Cahn-Hilliard Flow Model

Mathematical Modelling and Numerical Analysis,  Volume : 40 n° 2 Pagination : 653-687 Juillet 2006

Franck Boyer, Celine Lapuerta.

Dans cet article, nous proposons un nouveau modèle de type interface diffuse pour l'étude des écoulements incompressibles visqueux à trois constituants non miscibles. L'originalité de notre étude réside dans la forme particulière de l'énergie libre que nous proposons. Nous montrons que l'on doit prendre soin à bien choisir cette énergie pour que le modèle donne des résultats physiquement cohérents. Plus précisément, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes sur la structure de cette énergie libre pour que le modèle soit bien posé et soit algébriquement et dynamiquement consistant par rapport aux modèles diphasiques sous-jacents au système triphasique. Notons également que notre modèle est capable de prendre en compte certaines situations d'étalement total.
Nous proposons de prendre en compte l'hydrodynamique du mélange via un couplage entre notre système de Cahn-Hilliard à trois constituants et l'équation de Navier-Stokes dans laquelle sont ajoutés des termes de forces capillaires entre les constituants. Finalement, nous présentons des résultats numériques qui illustrent notre analyse et qui comment que notre modèle présente un meilleur comportement que d'autres modèles similaires que l'on pourrait considérer.